LECON 1 : LES INTERETS SIMPLES ET LES INTERETS COMPOSES
DEVOIR
LES
INTERETS SIMPLES
I - GENERALITES
A - Définition
1°- Exemple
Nous
plaçons 10 000 DH pendant 3 ans au taux annuel de 8% .
§
l'intérêt produit chaque année est égale à :
10 000 x
8/100 = 800 DH
§
Au bout de 3 ans, le placement augmentera de :
800 DH x 3 = 2 400 DH
§
A la fin des 3 années, le placement s'élèvera à :
10 000 + 2400 = 12 400 DH
2°- Remarque
En
intérêt simple, les intérêts ne s'ajoutent pas en fin de période de capitalisation au capital pour produire
intérêts.
3°- Définition
L'intérêt
représente le loyer ou la rémunération de l'argent prêté . Cet argent s'appelle
"capital ou placement"
Les
intérêts simples s'appliquent généralement aux prêts ou placements à court
terme (moins d'un an).
B - Formule de l'intérêt
simple
C : Capital placé
t : Taux
d'intérêt pour 100 DH de capital
n : Durée de placement
Va : Valeur acquise
I : L'intérêt
I=
C x t /100 x n
Va
= C + C x t/100 x n
|
" Si nous plaçons une
somme d'argent aujourd'hui, combien recevrons-nous demain ?" Cela
s'appelle capitaliser .
Vérification
I = 10 000+ 8/100 x 3 = 2
400 dh
Va = 10 000 +10 000 +
8/100 x 3 ou 10 000+ 2 400
Va = 12 400
C - Etude de chacun des
éléments de la formule de l'intérêt simple
1 - Capital
Il
s'agit du montant de la somme placée à une date déterminée
Exemple :
Un
capital placé au taux annuel de 3% pendant 3 ans à rapporté 18 dh d'intérêt .
Déterminer
le capital initialement placé .
Solution:
I = C x t/100 x n
I
x 100 = C x t x n
C
= I x 100
t x n
C= 18 x 100 = 200
dh
3
x 3
2 - Durée
La
durée du prêt (ou placement) peut être exprimée en années, en mois ou en jours
.
Exemple 1: durée exprimée en années.
Soit
un capital de 5 000 dh placé à intérêts simples à 11,5% pendant 2 ans
I = C x t/100 x n
I
= 5 000 x 11,5/100 x 2 = 1 150 dh
Ex
2 : Durée
exprimée en mois :
Soit
en capital de 3 600 dh placé à intérêts simples pendant 9 mois à 6%
I = C x t/100 x n/12(mois)
I = C
x t x n
1 200
I
= 3 600 x 6 x 9 = 162 DH
1 200
Remarque
Au
Maroc, l'année financière est de 360 jours.
Lorsque
la durée de placement est comprise entre 2 dates, on compte les mois pour leur
durée réelle, même si l'année est ramenée à 360 jours .
Pour
le calcul du nombre de jours, on ne compte pas le jour de départ, mais le jour
d'arrivée .
Ex
:
Soit
un capital de 4 800 DH placé au taux annuel de 4,75% du 12 mars au juillet .
Durée
de placement est de :
Mars - avril
- mai - juin - juillet
(31j-12) -
30j - 31j - 30j
- 17j
19j +
30J + 31J +
30J + 17J = 127 jours
I = 4800 x 4,75 x 127 = 80,43 DH
36 000
3 - Taux d'intérêt
Il
s'exprime en % (pourcentage) et indique la somme d'argent rapportée par 100 DH
en une période déterminée (en principe une année)
Ex
:
Un
capital de 5200 DH à intérêt simple a produit 52 DH d'intérêts pendant 36 jours
.
Déterminer
le taux de placement
I = C
x t x n
36000
t
= I x 36000
C x n
T= 52 x 36000 =
10
52000 x 36
Vérification
I = 52000
x 10 x 36 = 52 DH
36000
Remarque
Le
taux utilisé doit correspondre à la période de placement choisie (année,
semestre, trimestre et mois)
|
|
Taux proportionnels correspondants
|
||
|
|
Taux semestriel
|
Taux trimestriel
|
Taux mensuel
|
|
Taux
annuel (ta)
|
ts = ta /2
|
tt = ta /4
|
tm = ta
/12
|
Ex
:
A
quel taux semestriel a été placé un capital de 5000 dh qui, en 102j, a rapporté
85 dh d'intérêts ?
Solution
Soit
t, le taux annuel de placement
5000
x t x 102 = 85 dh
360
t = 0,06
d'où
le taux semestriel de placement
ts = ta /2 = 0,06 = 0,03 soit
3% .
2
Exercices d’applications
Application n°1 :
Soit un capital de 15.000 dh placé à intérêts simples au
taux annuel de 10% pendant 90 jours.
1- Calculer les
intérêts produits
2- Calculer la
valeur acquise
Solution
I
= 15.000 x 10 x 90 = 375dh
36.000
Va = 15.000 + 375 = 15.375dh
Application n°2 :
Quel
est le capital qui, placé au taux annuel de 8%, rapporte 120dh d’intérêts en 90
jours ?
Solution
I = c x t x n = 120 = c x 8 x 90
36.000
120 x 36.000 = C
8 x 90
C = 6.000dh
Application n°3 :
A
quel taux annuel est placé un capital de 7.650dh qui acquiert en 120 jours une
valeur acquise de 7.841,25dh ?
Solution
7.650 + ( 7.650 x t x 120
) = 7.841,25
360
t =
0,075 soit 7,50%
Application n°4 :
Au
bout de combien de jours, un capital de 30.000dh, placé au taux annuel de
7,50%, rapporte-t-il 468,75dh d’intérêts ?
Solution
468,75
= 30.000 x 7,50 x n
100
360
468,75 = 300 x 7,50 x n
360
d’où n =
75 jours
Méthodes des nombres et des
diviseurs fixes :
Il s’agit d’une méthode de calcul rapide des intérêts
simples, qui trouve son utilité dans le calcul de l’intérêt produit par
plusieurs capitaux, placés au même taux .
Principe : I = c x t x n
36.000
Dans cette formule divisions le
numérateur et le dénominateur par t
C x t x n
I = t
= c x n
36.000 36.000
t t
Posons 36.000 = diviseur fixe = D
t
C x n = Nombre = N
I = N
D
Exemple : Calculer l’intérêt global produit par les 3 capitaux
suivants placé à intérêts simples au taux
unique de 9%
C1 = 16.000dh
pendant 36j
C2 = 20.000dh
pendant 60j
C3 = 30.000dh
pendant 90j
Solution :
IG = I1 + I2
+ I3
D = 36.000 = 36.000 = 4.000
t 9
I = N N
= c x n
D
IG = 16.000 x 36 + 20.000 x 60 +
30.000 x 90
36.000
9
IG = 1.119dh